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9月考前必刷GRE數(shù)學(xué)難題一

The figure shows a square in which each of four interior line segments connects the midpoint of a side to a vertex of the square. The area of the shaded regions what fraction of the area of the square? 

A.1/6 

B.1/5 

C.√5/10 

D.1/4 

E.√3/6

【相關(guān)術(shù)語(yǔ)】

congruent triangle 全等三角形

【過(guò)往考查時(shí)間】

2023年08月25日中國(guó)線(xiàn)下；2021年11月19日中國(guó)線(xiàn)上；2021年11月07日中國(guó)線(xiàn)上；2021年07月12日中國(guó)線(xiàn)上；2021年05月16日中國(guó)線(xiàn)下；

【核心考點(diǎn)】

考察角度一：全等三角形

如何判斷兩個(gè)三角形全等？

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS邊邊邊）

三角形的其中兩條邊對(duì)應(yīng)相等，且兩條邊的夾角也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS邊角邊）

三角形的其中兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且兩個(gè)角夾的邊也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA角邊角）

三角形的其中兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且對(duì)應(yīng)相等的角所對(duì)應(yīng)的邊也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS角角邊）

【參考答案與解析】

【參考答案】選B

【參考解析】

方法一：考場(chǎng)時(shí)間有限省去完整推理快速拼合計(jì)算

小三角形按照輔助線(xiàn)方向移動(dòng)，和梯形拼合成陰影小正方形相同的的四個(gè)小正方形，五個(gè)小正方形面積相同，所以陰影部分就占整個(gè)大正方形面積的五分之一。

【參考難度】5

【相關(guān)考點(diǎn)】4.4.2 矩形與正方形 & 4.3.8 三角形的全等與相似

（感興趣的同學(xué)，可以思考一下為什么三角形全等，為什么恰好構(gòu)成五個(gè)正方形？背后的詳細(xì)推理原因什么？我把詳細(xì)的推理證明，放在了這篇文章的末尾，方便大家補(bǔ)充了解?。?/p>

9月考前必刷最新GRE數(shù)學(xué)難題二

The shaded region in the xy-plane represents the surface of a pond. A length of 1 unit in the xy-plane represents 5 meters.The average depth of the water in the pond is 0.8 meter.Of the following, which is the best estimate of the total volume, in cubic meters, of the water in the pond? 

A. 100 

B. 350 

C. 750 

D. 1,000 

E. 1,300

【過(guò)往考查時(shí)間】

2023年08月27日中國(guó)線(xiàn)上（Section 自適應(yīng)Hard第09題）；2022年11月20日中國(guó)線(xiàn)上（Section 自適應(yīng)Hard第10題）

2022年11月06日中國(guó)線(xiàn)上（Section Base第11題）；2022年09月10日中國(guó)線(xiàn)上；

【相關(guān)考點(diǎn)一】不規(guī)則矩形的周長(zhǎng)與面積

拆分求和

錯(cuò)位相減

平移拼湊

不規(guī)則估算

（假設(shè)每個(gè)不規(guī)則區(qū)域的平均面積為0.5個(gè)平方單位）

【相關(guān)考點(diǎn)二】

柱體的體積，無(wú)論底面積形狀如何，均為底面積×高

【參考答案與解析】

【參考答案】選B

【參考解析】

假設(shè)每個(gè)不規(guī)則區(qū)域的平均面積為0.5個(gè)平方單位，那么陰影面積估計(jì)為5×7-7×1-17×0.5=19.5比例尺1:5，所以圖形中1個(gè)平方單位的正方形代表25平方米。此外，柱體的體積，無(wú)論底面積形狀如何，均為底面積×高因此，總體積=19.5*25*0.8=390，最接近B選項(xiàng)

【參考難度】3

【相關(guān)考點(diǎn)】4.4.2 長(zhǎng)方形與正方形 & 4.6.1 長(zhǎng)方體與正方體

第一題詳細(xì)推理證明

方法二：全部題目做完還剩時(shí)間利用全等判定模型嚴(yán)謹(jǐn)推理確定答案

① △BCR≌CDR（邊角邊），∠1=∠2

② 直角三角形BCR中，∠1+∠3=90°，所以∠2+∠3=90°，∠4=90°

③ 同理∠5=∠6=∠7=90° EFGH為矩形

④ △BCG≌△CDF（角角邊），BG=CF
△ABH≌△BCG（角角邊），BH=CG

⑤ BG=BH+HG，CF=CG+GF，HG=GF，EFGH為正方形

⑥ 畫(huà)輔助線(xiàn)RM=RG，△GCR ≌△MRD（邊角邊），∠4=∠8=90°=∠9=∠10，F(xiàn)GMD為矩形

⑦正方形EFGH中EF=FG，QF為△ADE的中位線(xiàn)，因此EF=FD，F(xiàn)G=FD

⑧ FGMD為正方形，且邊長(zhǎng)與正方形EFGH相等

⑨ 同理可得五個(gè)全等正方形，因此陰影部分面積=100÷5=20

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